Двухпозиционное регулирование

Управление технологическими процессами

Построение системы автоматического управления предполагает подключение к объекту регулирующего устройства (регулятора) и введение обратной связи в системе.
Таким образом, блок-схема приобретает вид:

Элементы системы подвержены действиям различных возмущающих факторов.

На вход регулятора поступает сигнал рассогласования  - разница между измеренным сигналом X и заданным уровнем W (уставкой). Задача регулятора состоит в том, чтобы так управлять исполнительным устройством, чтобы сигнал рассогласования свести к нулю при наличии возмущений.

Отметим, что регулятор отделен от объекта регулирования исполнительным устройством и датчиком. Несмотря на то, что они входят в состав системы управления, регулятор «не знает» сигналов V и T, непосредственно связанных с объектом. С точки зрения регулятора, ему приходится управлять не только одним объектом, а целой системой из трех элементов: исполнительным устройством, объектом, датчиком. Это усложняет управление и понижает его качество.

Регуляторы

Регуляторы характеризуются зависимостью сигнала управления U(t) от рассогласования (t):

U (t) = F { (t) }.

В общем случае функция F { (t) } нелинейная интегро-дифференциальная, т.е. достаточно сложная.

Целевая функция регулятора – свести рассогласование к нулю при наличии возмущающих факторов.

Позиционный регулятор

Позиционный регулятор имеет ступенчатую функцию управления:

Основными достоинствами позиционного регулятора является его простота, «очевидность» алгоритма его работы, отсутствие параметров, требующих настройки подготовленными специалистами. Широкому применению позиционных регуляторов способствует и то обстоятельство, что в промышленности имеется очень много объектов, где применение позиционного регулятора даёт приемлемое качество регулирования.

Приведем примеры, иллюстрирующие принципы работы позиционного регулятора, а также особенности, которые следует учитывать для профессионального применения позиционных регуляторов.

По-прежнему для определенности будем иметь в виду задачу управления температурой в печи с применением электронагрева.

В качестве модели исполнительного устройства (ТЭН), объекта и датчика примем интегрирующие звенья первого порядка с экспоненциальными переходными характеристиками. Постоянные времени датчика  д и исполнительного устройства и нормированы на величину постоянной времени объекта о, которая считается везде фиксированной ( о/ о=1). Числовые значения для разных графиков приведены в таблице. Там же указаны стационарная точность регулирования (размах колебаний после выхода на уставку)  Tст , динамическая погрешность измерения датчиком Tдин и период колебаний Tо.

 

В первом случае (график №1) переходная характеристика системы в целом и все промежуточные сигналы будут иметь вид:

График 1.

Все значения нормированы на максимальный установившийся уровень Тmax, до которого может быть нагрет объект. Тогда установившийся уровень соответствует 100 %. Для того, чтобы изменить уровень максимального нагрева следует изменить мощность нагревателя и/или потери в окружающую среду, т.е. изменить качество теплоизоляции.

Результат работы позиционного регулятора при тех же параметрах и при значении уставки, равной 50, показан на графике 2.

График 2.

При данных значениях параметров, все особенности, присущие позиционному регулированию, хорошо видны:

1. В системе принципиально присутствуют колебания. Ни размах Tст колебаний, ни их период Tо от самого регулятора не зависят. В нашем примере Tст/Т max = 11 % , Tо/ о = 1,3. Точность поддержания температуры можно повысить только конструктивным путем: изменяя инерционность датчика и исполнительного устройства в сравнении с инерционностью объекта.
2. Несмотря на то, что регулятор изменяет мощность в диапазоне 100%, состояние объекта меняется всего лишь с размахом 15%. Колебания мощности сглаживаются из-за инерционности исполнительного устройства и самого объекта.
3.  Температура в объекте T и измеренная температура X отличаются между собой из-за инерционности датчика. С этим явлением связана так называемая динамическая ошибка измерения Tдин: при достаточно быстрых изменениях температуры в объекте результаты измерения X будут отличаться от истинных значений T. Для грубой оценки максимальной ошибки Tдин можно воспользоваться формулой:

В нашем случае максимальная ошибка составляет 5,3%.

4. Измеренная температура X равна уставке W в моменты переключения исполнительного устройства. Но именно в эти моменты наблюдается наибольшее различие между измеренной температурой и истинной температурой в объекте. С другой стороны, истинная T и измеренные X температуры совпадает
   как раз в те моменты времени, когда отклонение от уставки максимально. Таким образом, практически всегда присутствует неопределенность в измерении истинной температуры вследствие принципиально колебательного характера процесса регулирования позиционным регулятором и динамической ошибки
   измерения инерционным датчиком.

Из рассмотренного примера сразу следует, что для повышения точности регулирования необходимо уменьшать инерционность датчика. График №3 построен для тех же параметров, что и №2, за исключением того, что инерционность датчика уменьшили в 10 раз ( д/ о =0,02).

График 3.

Главный полученный результат состоит в том, что удалось уменьшить динамическую ошибку измерения Tдин /Tmax до величины 0,34%. Теперь с погрешностью 0,34% можно судить о температуре в объекте T по показаниям датчика X. На печати различие между температурой объекта и измеренной температурой просто не видно.

Уменьшение инерционности датчика привело одновременно и к повышению точности регулирования в стационарном режиме Tст/Tmax до величины 2,1% (до этого она была равна 11%).

Посмотрим теперь, как меняется качество регулирования при различных параметрах исполнительного устройства. График №4 построен для исполнительного устройства с постоянной времени в 3 раза меньше ( и/ о = 0,1), чем до сих пор рассматривалось, а №5 – в 5 раз больше ( и/ о = 1,5). Во втором случае, инерционность исполнительного устройства выше инерционности самого объекта.

График 4.

Видно, что значение параметра и/ о сильно влияет на период колебаний Tо в ходе регулирования. Однако точность регулирования Tст практически не меняется. Это означает, что при данной модели системы основным параметром, определяющим точность регулирования, является отношение постоянной времени датчика к постоянной времени системы д/ о. Приближенно точность регулирования Tст можно оценивать величиной этого параметра: Tст/Tmax д/ о

График 5.

До сих пор мы обсуждали точность регулирования Tст /Tmax в стационарном установившемся режиме после выхода на уставку. Однако представляет интерес и динамическая точность регулирования, например, в тех случаях, когда происходит переход с одной уставки на другую. В сущности, переходная характеристика этот процесс как раз и описывает. Мы видим, что в нулевой момент времени изменилась уставка с 0 до 50, однако температура нарастает с некоторым отставанием, при этом температура значительно отличается от уставки. Время выхода на режим определяется постоянной времени самого объекта о и исполнительного устройства и (при безынерционном датчике).

Таким образом, если точность в стационарном режиме Tст/Tmax определяет в основном соотношение постоянных времени датчика и объекта д/ о и мало зависит от инерционности исполнительного устройства и, то динамическая точность регулирования напрямую зависит от абсолютных значений постоянных времени объекта о и исполнительного устройства и.

Инерционность исполнительного устройства в общем случае ухудшает маневренность системы управления в целом.

Поэтому, конечно, нужно стремиться к ее уменьшению. Об этом необходимо особенно беспокоиться в тех случаях, когда объект подвержен внешним возмущениям (воздействиям): исполнительное устройство должно успевать компенсировать влияние внешних возмущений.

Рекомендации

1. Позиционный регулятор можно применять и получать приемлемые результаты, если выполняется условие на величину отношения д/ о < 0,05. Величина д/ о приближенно определяет точность регулирования Tст /Tmax в установившемся режиме.
2. Для повышении динамической точности регулирования следует уменьшать абсолютные значения постоянных времени объекта о и исполнительного устройства и, сохраняя при этом малой величину отношения д/ о.
3. Сократить время выхода на режим можно, увеличивая на это время подводимую мощность, например, подключая дополнительные нагреватели или коммутируя нагреватели в трехфазной сети (реализацию см. в Проспекте №24 (задача V) или на сайте).
4. Повысить точность регулирования в установившемся режиме можно путем коммутации не 100% мощности, а только ее части. Для этого можно рекомендовать применять трехпозиционное регулирование, когда один компаратор в регуляторе обеспечивает фоновый подогрев до определенного уровня, а второй компаратор обеспечивает собственно регулирование, но уже относительно небольшой мощностью.
5. В условиях, когда результаты измерений нестабильны и подвержены воздействию помех, а также в случаях, когда не допускается слишком частая коммутация нагревателей, в работе регулятора устанавливают некоторый гистерезис. Точность регулирования при этом, конечно же, понижается.